چگونه تشخیص می دهید که تابع همگرا است یا واگرا؟

2024 نویسنده: Miles Stephen | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-15 23:35

اگر شما یک سریال دارید که کوچکتر از a همگرا سری بنچمارک، پس سری شما نیز باید همگرا شوند . اگر معیار همگرا می شود ، سریال شما همگرا می شود ; و اگر معیار واگرا می شود ، سریال شما واگرا می شود . و اگر سری شما بزرگتر از سری معیارهای واگرا است، پس سری شما نیز باید واگرا شدن.

علاوه بر این، چگونه متوجه می شوید که یک حد همگرا یا واگرا شده است؟

می توانید همه را در یک قضیه خلاصه کنید: اگر درجه صورت همان درجه مخرج است، سپس دنباله همگرا می شود به نسبت ضرایب پیشرو (4/3 در مثال)؛ اگر مخرج درجه بالاتری دارد، پس از آن دنباله همگرا می شود به 0؛ اگر شمارنده درجه بالاتری دارد،

علاوه بر بالا، چرا 1 n/2 همگرا و واگرا می شود؟ با ادامه دادن که در به این ترتیب، می‌توانید سری Σ1/ را به عنوان مجموع بی‌نهایت «گروه‌بندی» مشاهده کنید که همگی دارای ارزشی بیشتر از 1 / 2 . پس سریال واگرا می شود ، زیرا اگر جمع کنید 1 / 2 به اندازه کافی، مجموع در نهایت به اندازه دلخواه شما خواهد شد. بیایید سعی کنیم این مبلغ را با استفاده از یک سری دیگر پیدا کنیم.

به سادگی، آیا 1/2 n همگرا یا واگرا می شود؟

مجموع 1/2 ^ n همگرا می شود ، بنابراین 3 برابر نیز است همگرا می شود . از آنجایی که مجموع 3 واگرا می شود ، و مجموع 1/2 ^ n همگرا می شود ، سریال واگرا می شود . هر چند در اینجا باید مراقب باشید: اگر مجموع دو را به دست آورید واگرا سری، گاهی اوقات آنها یکدیگر را خنثی می کنند و نتیجه آن خواهد بود همگرا شوند.

چگونه متوجه می شوید که یک دنباله محدود است؟

اگر دنباله هم از پایین و هم از بالا محدود باشد، دنباله را محدود می نامیم

1. توجه داشته باشید که برای اینکه یک دنباله در حال افزایش یا کاهش باشد باید برای هر n افزایش/کاهش داشته باشد.
2. اگر بتوانیم هر عدد m را بیابیم که m≤an m≤ a n برای هر n یک دنباله در زیر محدود می شود.