چگونه ایده آل های اصلی را پیدا می کنید؟

2024 نویسنده: Miles Stephen | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-15 23:35

P ایده آل یک حلقه جابجایی R اگر دارای دو ویژگی زیر باشد، اول است:

1. اگر a و b دو عنصر R باشند به طوری که حاصلضرب آنها ab یک عنصر از P باشد، a در P یا b در P است.
2. P تمام حلقه R نیست.

از این رو، آیا آرمان های اصلی اولیه هستند؟

به عنوان مثال، در اعداد صحیح، the ایده آل (یعنی مضرب های) است نخست هر زمان که یک است نخست عدد. در هر ایده آل اصلی دامنه، ایده آل های اصلی توسط نخست عناصر. ایده آل های اصلی تعمیم مفهوم اولیت به جابجایی های عمومی تر.

همچنین ممکن است پرسیده شود که حداکثر ایده آل های Z چیست؟ در رینگ ز از اعداد صحیح، maximalideals اصلی هستند آرمان ها تولید شده توسط یک عدد اولیه به طور کلی، همه چیز اول غیر صفر آرمان ها هستند حداکثر در یک اصل ایده آل دامنه. را maximalideals از حلقه چند جمله ای اصلی هستند آرمان ها تولید شده توسط برای برخی.

در این راستا، ایده آل مناسب چیست؟

ایده آل مناسب . هر ایده آل حلقه ای که به شدت کوچکتر از کل حلقه است. به عنوان مثال، یک است مناسب از حلقه اعداد صحیح, از آنجایی که. همین ویژگی دلالت بر این دارد که الف ایده آل حاوی یک عنصر معکوس نمی تواند باشد مناسب , زیرا, Where نشان دهنده معکوس ضربی در.

یک اصل ایده آل چیست؟

در ریاضیات، به ویژه نظریه حلقه، الف اصلی هست یک ایده آل در حلقه ای که با تک عنصر از طریق ضرب در هر عنصر ایجاد می شود.