محصول نقطه ای چه خواصی دارد؟

2024 نویسنده: Miles Stephen | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-18 08:14

اگر a، b و c بردار واقعی و r یک اسکالر باشد، حاصل ضرب نقطه‌ای دارای ویژگی‌های زیر است

• جابجایی: که از تعریف (θ زاویه بین a و b است):
• جمع توزیعی بر بردار:
• دو خطی:
• اسکالر ضرب:

متعاقباً ممکن است سؤال شود که 4 خاصیت محصول نقطه چیست؟

ویژگی های محصول نقطه

• u · v = |u||v| cos θ
• u · v = v · u.
• u · v = 0 وقتی u و v متعامد هستند.
• 0 · 0 = 0.
• |v|² = v · v.
• a (u·v) = (a u) · v.
• (au + bv) · w = (au) · w + (bv) · w.

همچنین ممکن است سوال شود که محصول متقاطع چه خواصی دارد؟ خواص کراس محصول:

• طول حاصلضرب متقاطع دو بردار است.
• طول حاصلضرب متقاطع دو بردار برابر است با مساحت متوازی الاضلاع تعیین شده توسط دو بردار (شکل زیر را ببینید).
• ضد جابجایی:
• ضرب در اسکالر:
• توزیع:

به طور مشابه، ممکن است بپرسید محصول نقطه به چه معناست؟

آ محصول نقطه ای هست یک اسکالر برای آن ارزش قائل شوید هست نتیجه عملکرد دو بردار با تعداد یکسان. با توجه به دو بردار A و B هر کدام با n جزء، محصول نقطه ای به صورت: A · B = A محاسبه می شود₁ب₁ + + A ب . این محصول نقطه ای بنابراین مجموع است محصولات از هر جزء از دو بردار.

خواص بردارها چیست؟

ویژگی های جبری بردارها

• جابجایی (بردار) P + Q = Q + P.
• انجمنی (بردار) (P + Q) + R = P + (Q + R)
• هویت افزودنی یک بردار 0 وجود دارد.
• معکوس افزودنی برای هر P یک بردار -P وجود دارد به طوری که P + (-P) = 0.
• توزیعی (بردار) r(P + Q) = rP + rQ.
• توزیعی (اسکالر) (r + s) P = rP + sP.
• انجمنی (اسکالر) r(sP) = (rs)P.