حداکثر نرخ تغییر چقدر است؟

2024 نویسنده: Miles Stephen | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-15 23:35

یادآوری از The حداکثر نرخ تغییر در نقطه ای از یک تابع از چند متغیر صفحه که اگر z = f(x, y) یک تابع با ارزش واقعی دو متغیره و یک بردار واحد باشد، حداکثر نرخ تغییر در هر نقطه $(x, y) در D(f)$ قدر شیب در, $| abla f(x, y) |$ و حداقل نرخ

به همین ترتیب، نرخ تغییر گرادیان چقدر است؟

نرخ های تغییر . این شیب از خط نشان دهنده نرخ تغییر . بنابراین فرمول این است تغییر دادن در محور y تقسیم بر تغییر دادن در محور x در این مثال برابر است با 10 ÷ 40 = 0.25. این نشان دهنده شارژ 25p در دقیقه است و نسبت ثابتی را نشان می دهد.

به همین ترتیب، حداکثر مشتق جهتی چیست؟ با توجه به تابع f از دو یا سه متغیر و نقطه x (در دو یا سه بعدی)، the بیشترین ارزش از مشتق جهت دار در آن نقطه، Duf(x)، |Vf(x)| است و زمانی اتفاق می افتد که u همان جهت بردار گرادیان Vf(x) باشد.

پس از کجا می‌دانی تندترین سرازیری کدام راه است؟

2x, 2y?=2?x, y?; این یک بردار موازی با بردار ?x, y? است، بنابراین جهت تندترین صعود مستقیماً از مبدا دور است و از نقطه (x,y) شروع می شود. این جهت شیب دارترین فرود بنابراین مستقیماً به سمت مبدا از (x, y) است.

f در چه جهتی سریع‌تر افزایش می‌یابد؟

گرادیان است جهت عملکرد افزایش می یابد با بیشترین سرعت در نقطه