حداکثر نرخ افزایش در چه جهتی است؟

2024 نویسنده: Miles Stephen | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-15 23:35

را حداکثر نرخ تغییر بنابراین است و در رخ می دهد جهت از گرادیان $ abla f(2, 0) = (0, 2)$ و حداقل نرخ تغییر است و در رخ می دهد جهت مخالف گرادیان، یعنی $- abla f(2, 0) = (0, -2)$. از این رو.

به همین ترتیب ممکن است بپرسید، تابع در کدام جهت سریع‌تر افزایش می‌یابد؟

گرادیان است جهت از عملکرد با بیشترین سرعت افزایش می یابد در نقطه مقدار گرادیان منفی است جهت از عملکرد کاهش می دهد با بیشترین سرعت در نقطه

علاوه بر این، چرا گرادیان در جهت حداکثر افزایش می یابد؟ را شیب یک تابع چند متغیره برای هر یک جزء دارد جهت . و درست مانند مشتق معمولی، the نقاط گرادیان در جهت بیشترین افزایش (در اینجا دلیل است: ما حرکت را در هر یک معامله می کنیم جهت برای به حداکثر رساندن سود کافی است).

به همین سادگی، چگونه می دانید که شیب دارترین سراشیبی کدام سمت است؟

2x, 2y?=2?x, y?; این یک بردار موازی با بردار ?x, y? است، بنابراین جهت تندترین صعود مستقیماً از مبدا دور است و از نقطه (x, y) شروع می شود. را جهت شیب دارترین فرود بنابراین مستقیماً به سمت مبدا از (x,y) است.

حداکثر مشتق جهتی چیست؟

با توجه به تابع f از دو یا سه متغیر و نقطه x (در دو یا سه بعدی)، the بیشترین ارزش از مشتق جهت دار در آن نقطه، Duf(x)، |Vf(x)| است و زمانی اتفاق می افتد که u همان جهت بردار گرادیان Vf(x) باشد.