آیا یک ماتریس شبیه معکوس آن است؟

2024 نویسنده: Miles Stephen | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-15 23:35

فقط به یک 2x2 فکر کنید ماتریس به این معنا که مشابه معکوس آن بدون اینکه ورودی های مورب 1 یا -1 باشند. مورب ماتریس ها انجام خواهد داد. بنابراین، A و معکوس از A هستند مشابه ، بنابراین مقادیر ویژه آنها یکسان است. اگر یکی از مقادیر ویژه A n باشد، مقادیر ویژه ای از معکوس آن 1/n خواهد بود.

همچنین پرسیده شد که آیا یک ماتریس شبیه به جابجایی آن است؟

هر مربع ماتریس بیش از یک میدان است شبیه به جابجایی آن و هر مجموعه مربعی ماتریس است مشابه به یک مجتمع متقارن ماتریس.

به همین ترتیب، آیا همه ماتریس های معکوس شبیه هم هستند؟ اگر A و B هستند مشابه و معکوس پذیر ، سپس A-1 و B-1 هستند مشابه . اثبات از آنجا که همه را ماتریس ها هستند معکوس پذیر ، می توانیم معکوس هر دو طرف را بگیریم: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P، بنابراین A–1 و B–1 هستند مشابه . اگر A و B هستند مشابه ، Ak و Bk برای هر k = 1, 2,.

با توجه به این موضوع، آیا یک ماتریس می تواند مشابه خودش باشد؟

یعنی هر ماتریس است شبیه خودش : I−1AI=A. اگر A باشد مشابه به B، سپس B است مشابه به A: اگر B=P−1AP، آنگاه A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. اگر A باشد مشابه به B از طریق B=P−1AP، و C است مشابه به B از طریق C=Q−1BQ، سپس A است مشابه به C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)-1APQ.

اگر ماتریس ها شبیه هم باشند به چه معناست؟

در جبر خطی دو n در n ماتریس ها A و B نامیده می شوند مشابه اگر یک n-by-n وارونه وجود دارد ماتریس P طوری که. ماتریس های مشابه نقشه خطی یکسانی را تحت دو (احتمالا) پایه متفاوت نشان می دهد که P تغییر پایه است ماتریس.