چرا هنگام تعیین ریشه های یک معادله چند جمله ای توجه به کثرت مهم است؟

2024 نویسنده: Miles Stephen | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-15 23:35

به عنوان مثال، تعداد دفعات داده شده معادله چند جمله ای دارد ریشه در یک نقطه داده شده است کثرت از آن ریشه . مفهوم از کثرت است مهم تا بتوانید بدون مشخص کردن استثناها به درستی بشمارید (مثلاً دوبل ریشه ها دو بار شمرده شده است). از این رو عبارت، "شمارش با کثرت ".

پس چرا ریشه های چند جمله ای مهم هستند؟

یافته ریشه ها از یک چند جمله ای فوق العاده است مهم در ریاضیات کاربردی کار کنید زیرا بسیاری از مسائل برای حل کردن به یک معادله دیفرانسیل خطی معمولی نیاز دارند (به عنوان مثال: یک نوسانگر هارمونیک، یک مدار الکتریکی LRC، …).

متعاقباً سؤال این است که چگونه تعدد را تعیین می کنید؟ چند برابر یک عدد خاص برای یک چند جمله ای معین صفر است. برای مثال، در تابع چند جمله ای f(x)=(x–3)4(x–5)(x–8)2، صفر 3 دارد کثرت 4، 5 دارد کثرت 1 و 8 دارد کثرت 2. اگرچه این چند جمله ای فقط سه صفر دارد، اما می گوییم که دارای هفت صفر شمارش است کثرت.

با توجه به این موضوع، کثرت ها چگونه کار می کنند؟

فاکتور تکرار می شود، یعنی ضریب (x-2) دو بار ظاهر می شود. تعداد دفعاتی که یک عامل معین در شکل عاملی معادله یک چند جمله ای ظاهر می شود، نامیده می شود کثرت . صفر مربوط به این عامل، x=2، دارد کثرت 2 زیرا عامل (x-2) دو بار اتفاق می افتد.

چگونه یک تابع چند جمله ای را نمودار می کنید؟

1. مرحله 1: رفتار پایانی نمودار را تعیین کنید.
2. مرحله 2: نقطه های x یا صفرهای تابع را پیدا کنید.
3. مرحله 3: فاصله y تابع را پیدا کنید.
4. مرحله 4: تعیین کنید که آیا تقارن وجود دارد یا خیر.
5. مرحله 5: تعداد حداکثر نقاط عطف را بیابید.
6. مرحله 6: در صورت نیاز امتیاز اضافی پیدا کنید.
7. مرحله 7: نمودار را رسم کنید.