آیا همه معادلات دیفرانسیل قابل تفکیک دقیق هستند؟

2024 نویسنده: Miles Stephen | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-15 23:35

یک مرتبه اول معادله دیفرانسیل است دقیق اگر کمیت حفظ شده داشته باشد. مثلا، معادلات قابل تفکیک همیشه هستند دقیق از آنجایی که طبق تعریف آنها به شکل M(y)y + N(t)=0 هستند، بنابراین ϕ(t, y) = A(y) + B(t) یک کمیت حفظ شده است.

علاوه بر این، آیا یک معادله دیفرانسیل قابل تفکیک است؟

معادلات قابل تفکیک . اولین سفارش معادله دیفرانسیل y'=f(x,y) a نامیده می شود معادله قابل تفکیک اگر تابع f(x,y) را بتوان در حاصل ضرب دو تابع x و y در نظر گرفت: f(x,y)=p(x)h(y)، که در آن p(x) و h(y) هستند. توابع پیوسته

همچنین، چگونه می توان dy dx xy را ادغام کرد؟ مرحله 1 متغیرها را با انتقال تمام عبارت‌های y به یک طرف معادله و تمام عبارت‌های x به سمت دیگر از هم جدا کنید:

1. هر دو طرف را در dx:dy = (1/y) dx ضرب کنید. هر دو طرف را در y ضرب کنید: y dy = dx.
2. علامت انتگرال را در جلو قرار دهید:∫ y dy = ∫ dx. هر طرف را ادغام کنید: (y²)/2 = x + C.
3. هر دو طرف را در 2 ضرب کنید: y² = 2 (x + C)

به این ترتیب، چه زمانی یک معادله دیفرانسیل دقیق است؟

داده شده معادله دقیق است زیرا مشتقات جزئی یکسان هستند: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x، ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

dy dx به چه معناست؟

منظور ما از d/dx تابعی است که باید متمایز شود. d/dx چیزی به این معنی است که «چیزی» باید نسبت به x متمایز شود. dy/dx به معنای "متمایز کردن y با توجه به x" است dy/dx به معنای همان d/dx(y) است.