تابع معکوس در حساب دیفرانسیل و انتگرال چیست؟

2024 نویسنده: Miles Stephen | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-15 23:35

در ریاضیات، یک تابع معکوس (یا ضد عملکرد ) هست یک عملکرد که دیگری را "معکوس" می کند عملکرد : اگر عملکرد f اعمال شده به ورودی x نتیجه y را می دهد و سپس آن را اعمال می کند تابع معکوس g به y نتیجه x را می دهد و برعکس، یعنی f(x) = y اگر و فقط اگر g(y) = x.

در نتیجه، چگونه می توان معکوس تابع را در حساب دیفرانسیل و انتگرال پیدا کرد؟

پیدا کردن معکوس یک تابع

1. ابتدا f(x) را با y جایگزین کنید.
2. هر x را با یک y و هر y را با یک x جایگزین کنید.
3. معادله مرحله 2 را برای y حل کنید.
4. y را با f-1(x) f − 1 (x) جایگزین کنید.
5. کار خود را با بررسی اینکه (f∘f-1)(x)=x (f ∘ f − 1) (x) = x و (f-1∘f)(x)=x (f − 1∘ f) تأیید کنید. (x) = x هر دو درست هستند.

مثال تابع معکوس چیست؟ توابع معکوس ، در کلی ترین معنای، هستند کارکرد که یکدیگر را "معکوس" می کنند. برای مثال ، اگر f از a تا b بگیرد، آنگاه the معکوس , f − 1 f^{-1} f−1f، بالانویس شروع، منهای، 1، بالانویس پایان، باید b تا a را بگیرد.

در اینجا، چگونه توابع معکوس را متمایز می کنید؟

مشتقات توابع مثلثاتی معکوس

1. از قضیه تابع معکوس برای یافتن مشتق g(x)=sin−1x استفاده کنید.
2. از آنجایی که برای x در بازه [-π2, π2]، f(x)=sinx معکوس g(x)=sin-1x است، با یافتن f'(x) شروع کنید.
3. f′(x)=cosx.
4. f′(g(x))=cos(sin−1x)=√1−x2.
5. g′(x)=ddx(sin−1x)=1f′(g(x))=1√1−x2.

تابع خود معکوس چیست؟

آ تابع معکوس خود هست یک عملکرد f، به طوری که y=f(x)، با خاصیت خاصی که ff(x)=x، یا به شکل دیگری نوشته می شود، f(x)=f-1(x)