GL n r چیست؟

2024 نویسنده: Miles Stephen | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-15 23:35

در ریاضیات، گروه خطی کلی درجه n مجموعه ای از n×n ماتریس های معکوس، همراه با عملیات ضرب ماتریس معمولی است. گروه GL (n, F) و زیر گروه های آن اغلب گروه های خطی یا گروه های ماتریسی (گروه انتزاعی) نامیده می شوند. GL (V) یک گروه خطی است اما یک گروه ماتریسی نیست.

در اینجا، GL 2 R به چه معناست؟

(به یاد بیاورید GL ( 2 , آر ) است گروه ماتریس های 2χ2 معکوس با ورودی های واقعی تحت ضرب ماتریس و آر * است گروه اعداد حقیقی غیر صفر تحت ضرب.) (ب) ثابت کنید که SL( 2 , آر ) است یک زیر گروه معمولی از GL ( 2 , آر ، جایی که SL( 2 , آر ) است زیر گروه از جی ال ( 2 , آر ) متشکل از آن 2χ2 ماتریس تعیین کننده 1.

علاوه بر این، چگونه متوجه می شوید که یک ماتریس معکوس است؟ 1) حذف گاوسی را انجام دهید. سپس اگر شما با یک باقی مانده اید ماتریس با تمام صفرهای پشت سر هم، شما ماتریس نیست معکوس پذیر . 2) تعیین کننده خود را محاسبه کنید ماتریس و از این واقعیت استفاده کنید که الف ماتریس معکوس است اگر تعیین کننده آن غیر صفر باشد. شما می توانید تعیین کننده را با "گسترش کوفاکتور" پیدا کنید: با عبارت a11 شروع کنید.

علاوه بر بالا، آیا GL 2 R حلقوی است؟

نتیجه این است که S و T رفت و آمد نمی کنند. از این رو، جی ال ( 2 , آر ) آبلی نیست. قضیه 4.7 در شکل مخالف اکنون دلالت بر آن دارد GL ( 2 , آر ) نیست چرخه ای.

ارزش ماتریس هویت چیست؟

ماتریس هویت واحد نیز نامیده می شود ماتریس یا ابتدایی ماتریس . ماتریس هویت با حرف "I _× "، که در آن n×n نشان دهنده ترتیب است ماتریس . یکی از خواص مهم ماتریس هویت عبارت است از: A×I _× = A، که در آن A هر مربع است ماتریس از مرتبه n×n.